围棋---金字塔上的游戏

笑声

太极神贴




楔子

我们已经习惯了把围棋盘看成是平面的，因为根本没有必要去把它设想为立体的。可是当我们认真地考虑围棋的内在原理和围棋规则的内涵时，似乎应当做一种视角的变换。

可以发现，围棋盘是立体的，而且是一个五面体，更准确地说，它是一个金字塔。产生这种视觉效果并不困难，只须按下面的方法进行：俯视一个空荡的围棋盘面，在想象中将天元点尽量向上提，整个棋盘由中央到底端一同向上隆起，那么不难发现，围棋盘上天元点与四角星位点的连线将构成一个五面体的棱，这个五面体的尖端即是天元点，如果把天元点的高度提高到一定位置，那么，一个金字塔将展现在我们面前。上述的连线是金字塔的棱，天元恰恰是金字塔的顶点。

于是我们明白了，围棋原来是在金字塔的四个表面上进行游戏的，只是它的底面废而不用而已。



一、金字塔与专家的话

在我的印象里，金字塔有二种：一是古埃及金字塔，其表面近似于平面；二是南美金字塔，其表面是层层加高的阶梯型。我发现，围棋盘更象第一种，它共有十层，最下一层是“一路”，最上一层是“天元”，即塔的尖端，除了天元，每一层都是正方形。

围棋盘上能够着子的所谓“交叉点”，都均匀分布在每一层这些正方形的四条边上，从最上层到最下层，交叉点的数目依次是：1、8、16、24、32、40、48、56、64、72（1+8+16+24+32+40+56+64+72=361）。有趣的是，如最上层不计，相邻两层之间的数目之差总是8，换言之，这个数字序列是以8来递增的。


于是，我明白了,金字塔底边上的交叉点（古称为“路”），是每加高一层就增加8个，围棋所谓十七道盘、十九道盘无非是九层金字塔和十层金字塔，仅差了一层而已。这样在金字塔的层数（A）、围棋盘的道数（B）、所包含的路数（C）和底边上的路数（D）之间，可以用一个表格来表示：

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A 第二层 第三层 第四层 第五层 第六层 第七层 第八层 第九层 第十层
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B 三道盘 五道盘 七道盘 九道盘 十一道盘 十三道盘 十五道盘 十七道盘 十九道盘
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C 9 25 49 81 121 169 225 289 361
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D 8 16 24 32 40 48 56 64 72
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我找木匠做了几个这样的金字塔。看着它们，我冥思苦想，可实在是无法再思考出什么。

我决定找人帮忙。一个数学家、一个物理学家、一个建筑学家和一个围棋职业九段接受了我的邀请，共同参与这个项目的研究。数学家、物理学家和建筑学家都根本不懂围棋。

“先生们，请你们根据自己的专业知识对这个金字塔发表意见。”

他们几个都盯住我那些金字塔开始认真地思考。

首先打破沉默的是数学家。

“这里面蕴涵着一个数学定理！”他惊叫起来。

“任何一个奇数的平方都是1与8的某个倍数之和，且这个倍数是一个特定数列中的数。”

“什么？”我们都感到困惑不解。

数学家显得很兴奋，他解释道：

“按照太极先生的表格，我发现，9=1+8*1，25=1+8*3，49=1+8*6，81==1+8*10，121=1+8*15，169==1+8*21，225=1+8*28， 289=1+8*36， 361==1+8*45，而9、25、49、81、121、169、225、289、361是奇数3、5、7、9、11、13、15、17、19的平方，而且所有的8的倍数组成一个有规律的数列，即：1，3，6，10，15，21，28，36，45...所以我们不难得出上述结论。哦，我要回去查一查，是否有人发现了这个定理，谢谢太极先生！”

说完数学家急匆匆地走了。

物理学家发言了：“我认为这里反映了一种接收能量的方式。金字塔每增高一层，它的底边只是在每个角多了两个交叉点，如果把四个角的这些多出来的点，组合在一起，将是一个”田”字形的结构，请注意三道盘就是一个“田”字形，因而我认为金字塔每多一层，就是把“田”字分成四个“口”字，即多出的8个交叉点。我得出两个结论：一、“田”字是最小的接受能量的单位，是棋盘上最小的单位，仿佛原子；二、四个角是金字塔能量的储存地，能量最后到达的地方......为什么会这样？哦，我要回去想一想，先生们，再见。”

他也兴冲冲地走了。

建筑学家说：“我刚才听了物理学家的话，很受启发。”

我不解地看了看他。

建筑学家接着说：“按照他刚才所说，使我想到，金字塔可能是通过这样一种方法建起来的：先建四根方柱，并在一起成为田字型，然后再在四角建四根矮的方柱，再将中间空虚的部分用同样的方柱填满，然后再在这个新的方块周围的四角建四个更矮的方柱，以此类推，就会叠加成一个金字塔。所以，这种方法首先要确定金字塔的高度和方柱截面的边长，于是金字塔的宽度也确定了，从中央建起，再建四角，填满空虚......也许只有这样才最精确、最协调。喔，我去查查，看有没有人发现过这个秘密？”

他如获至宝，也急急离去了。

他们走后，只剩下九段和我了。

“刚才他们的话，我有些不知所云，九段先生，您有什么看法？”我盯着九段说。

“他们说什么，我也不能完全理解，我只觉得太极先生的金字塔棋盘很有趣。”九段若有所思。

“在这样的金字塔棋盘上下棋，会有很强烈的高低位置感，我想用它想打武宫的棋谱感觉一定会很好。”他微笑着说。

“是的，我现在几乎是武宫宇宙流专家了。”我也笑了。

他沉吟了一下，说道：“你看，在三级金字塔上，先下的一方只要占据了天元就赢定了；在五级金字塔上，天元是四角三三的交会点，也会有同样的结果，可到了七级金字塔，就有些复杂，我刚才计算了一下，先手方下在天元也能够获胜，但并非轻而易举；九级的呢，先着天元，是肯定要输的，我想先手方似乎应当先着三三了。十一级以上的，更不要说了，第一手一定要下在三三！”

“您是不是说，随着金字塔的增高或者说棋盘的增大，最有效率的第一手的落点在发生变化？”

“毫无疑问。”他非常地肯定。

“为什么会这样呢？”我问。

“这很简单，不管棋盘有多大，有一点是不会变的，就是占据角部三三是全盘做活一块棋的急所。”

“哦，看来这是围棋的对弈规则决定的。”

“不错，围棋盘的奥妙和对弈规则有密切联系，呵呵，我没有研究过，这可就是个难题了。我要回去准备后天的比赛了。”然后他也离开了。


二、围棋规则与粒子能量

他们都走了，我一个人开始静静地思考。

他们的观点虽然都是从不同的专业出发，可都得到了一些令他们兴奋的结论，看来，围棋盘和这个金字塔的确是有很多奥妙的。

但九段说得对，围棋盘的奥妙和围棋的对弈规则紧密相关，必须首先把围棋规则搞明白。

我找出有关的资料，对其中的对弈规则部分进行了仔细的研究，得出的结论是：

围棋有三个基本对弈规则，即一、气规则；二、序规则；三、路规则。

（一）气规则

主要涉及棋子的死活问题，概括为三个方面：

1) 邻点为气：一个棋子在棋盘上，与它直线紧邻的空点是这个棋子的“气”。

2) 相连共气：棋子直接相邻的点上，如果有同色棋子存在，则它们便相互连接成一个不可分割的整体，它们的气应一并计算。

3) 有生无死：棋子直线紧邻的点上，如果有异色棋子存在，这口气就不存在；如所有的气均为对方所占据，便呈无气状态，无气状态的棋子不能在棋盘上存在（即有气则生，无气则死）。

（二）序规则

主要涉及行棋次序问题，概括为三个方面：

1) 轮流行棋：对局双方各执一色棋子，交替下子，每次只能下一子；棋子下在棋盘的点上，不得移动。

2) 先着得利：遇到一方在某处下子后，如果己方的棋子和对方的棋子都出于无气的状态，那么下子一方能够提取对方无气的子，己方无气的子仍保留在棋盘上。

3) 同型不再：禁止全局同型再现而陷入循环，如单劫，多元循环劫，互提两子、长生、假生等。

（三） 路规则

主要涉及胜负评判问题，概括为三个方面
1) 占点为路：任何一方活子在棋盘上能够占据的的点为路。
2) 眼不算路：任何一块活棋中必须保留的两只单眼不算为路。
3) 路多为胜：对双方的路进行计数，路多的一方是胜方。

在初步搞清了这些规则后，我开始把它们和围棋盘和金字塔联系在一起考虑了。

无疑，围棋盘和棋子是一种体用关系。棋盘为体，棋子为用，正如易经所说：“天为用，地为体”，“天圆而地方”，所以<<棋经十三篇>>说:“局方而静，棋圆而动”。如果说棋盘是金字塔的表面，那么棋子又代表什么呢？很显然，要回答这个问题必须要首先找到另一个问题的答案，那就是：金字塔是做什么用的？这可是个世界之谜。

这个问题让我困惑了好久。

有一天我看了一部令人惊心动魄的美国电影，叫<<地下迷城>>，讲一个古埃及王子复活的事。忽然我意识到，金字塔不但是存放法老木乃伊的地方，也是古埃及人认为法老将再生的地方，而且在古埃及人看来，金字塔是法老们唯一的再生复活之地，因为只有金字塔能够产生这种让人再生的能量。查阅了相关的资料，证明了我这种想法是有根据的。考古学家发现，一些金字塔有一套完整的供法老复活的设施和通道，科学家也发现存放在金字塔内的水果很不容易腐烂（另外的一个谜）等等，物理学家所说的接收能量的结论，所有这些不都把金字塔和能量紧密联系起来了吗？

金字塔的外形就象一个电视塔，它应该是一个能量接收器！显然，它接收的是太阳能，更准确地说，是宇宙中穿过地球大气层的各种粒子的能量。金字塔的表面不停地接受各种粒子的能量，并把它们转移和储存到金字塔的内部去。

于是，我顿悟，围棋棋子就代表这些粒子。黑白也好，阴阳也好，其实都是粒子的正负极性。金字塔是方的（俯视下）、静的、被动的、接受的，粒子是圆的、动的、主动的、施与的，这不是对易经和棋经的最好解释吗？原来，下棋者把棋子举在空中再放在棋盘上的过程，就是这些粒子到达金字塔表面（接受器）过程的一种模拟啊！

于是，在我的意识里，那些棋盘上的黑白棋子不再是没有生命的、单纯的黑色和白色的东西了，它们都是从弈者的“大脑宇宙”而来的“思维粒子”，它们都反映了弈者的思维和精神，“棋如其人”应该就是这个道理吧。

这个假想让我兴奋了很久，在平静下来以后，我又开始考虑下一个问题：对弈规则。

围棋的对弈规则中最基本的是“气”规则。

<<围棋竞赛规则（1988）>>第三条:“一个棋子在棋盘上，与它直线紧邻的空点是这个棋子的“气”。棋子直接相邻的点上，如果有同色棋子存在，则它们便相互连接成一个不可分割的整体，它们的气应一并计算。棋子直线紧邻的点上，如果有异色棋子存在，这口气就不存在；如所有的气均为对方所占据，便呈无气状态，无气状态的棋子不能在棋盘上存在”，即“邻点为气”。

看到这些话的时候，我的脑海里浮现出这样的“翻译”语言：一个粒子在金字塔表面上，与它直线相连的节点是这个粒子的“气”。粒子直接相邻的节点上，如果有同性的粒子存在，则它们便相互连接成一个不可分的整体，它们的气应一并计算。粒子直线紧邻的节点上，如果有异性粒子存在，这口气就不存在；如所有的气均为对方所占据，便呈无气状态，无气状态的粒子不能在金字塔表面上存在。

这多么象是电磁物理学的原理啊？！所不同的仅仅是围棋把这些粒子局限在棋盘纹路上那些点上！

由此我想到，围棋盘上那些直线（纹路）都是粒子的极性通道，粒子在这些通道的节点（点）上存在，并通过通道上的节点来释放能量，犹如电荷和电路的关系，只不过这些电荷不能移动。

围棋上四个子吃对方一个子的过程，在物理学上应当这样描述：当一个正粒子的周围都是负粒子时，这个正粒子将因不能释放能量被负粒子抵销而不复存在；“相连共气”，则可描述为：当几个正粒子聚集在一起时，如果它们的周围都是负粒子，那么所有这些正粒子将因不能释放能量被负粒子抵销而不复存在。

由此，我得到了关于诠释气规则的一个重要的结论：

围棋棋盘上的每一颗棋子都具有能量，这是棋子的功能，并且，其能量必须由相邻的空点释放出去，所谓“气”，就是棋子释放能量的空点，如果某个棋子无法释放能量（即无“气”），那么这个棋子将不能在棋盘上存在。如果多个棋子（块子）通过直线相连，则它们的能量因为极性相同而视为一个整体，并由与它们相邻的空点释放出去，如果它们没有了藉以释放能量的“气”，则它们也不能在棋盘上存在。

棋子具有能量，这并不难以理解，我们都知道，厚势的威力是很大的。记得刚学棋时，玩过一种做活的游戏，即在棋盘的一路上摆满白子，然后由黑方在中腹里去做活，最后的结果十有八九是黑棋无法做活。那时我对厚势的威力感到有些不可理解，现在想来，这不是白棋在中腹形成的巨大的能量场吗？四边的一路为白棋所占，它们由四个方向向中腹辐射出最强烈的能量，在十九道棋盘上，这些能量足以使得黑棋无法在全盘做成两眼。

我又想到两个问题，一、能量会衰竭，它在传播过程中由近至远，强度会逐渐减弱。在围棋上这个规律是不是还有适用性？二、“眼”的问题不是围棋的基本规则，但却是棋子生存的一个绝对条件，相当重要，既然气和能量密切相关，那么眼又和能量有何关系呢？

对于第一个问题，我想到，围棋有“立二拆三、立三拆四”的格言，这不就是这个问题的答案吗？它说明了“立二”的能量只能支持“拆三”，“立三”的能量只能支持“拆四”，再远的话，“立”的能量因衰竭而影响不大甚至不起作用。所以在上述那个游戏中，显然越靠近中腹，黑棋做活的可能性越大，在十九道棋盘上，黑棋还无法做活，可如果棋盘增大到一定的程度，比如增大三倍，白棋逐渐衰竭的势力在中腹会形成一块真空地带，黑棋应当是能够在与白棋的攻防中获取两眼的。

对于第二个问题，我想，“眼”的规则是“气”规则的推论，根据气的特性和一人一手的对弈规则，一方把棋子落在对方块子（已有两个以上的眼）的任何一眼中，由于自己的棋子没有气，而对方的块子还有气，不能适用“先着得利”，则必然无法提掉对方那些块子，因而“两眼必活”，是绝对的“活”。我很自然地想到，两眼是存在于块子内部的，即使外面的空点（外气）都被对方占据，但块子可以通过自己内部的眼位释放能量，由此得出的结论是：块子绝对活的条件是，永远拥有的两个以上能够释放能量的空点。



三、粒子能量论

于是,在围棋和电磁物理学之间，找到这样的对应描述的关系：

1、棋盘＝粒子空间；
2、棋盘上的路＝粒子节点；
3、棋子＝粒子；
4、块子＝同性粒子群；
4、气＝粒子的能量释放点；
5、眼＝同性粒子群的内部能量穴

我想，中国语言中很讲究“象”和“比”，在世代相袭的围棋术语里，“路”、“眼”、“气”都是非常形象的说法，这些术语不知流传了几千年，如果古人那时能够拥有现代的物理学知识，那么恐怕我们现在使用的就是“节点”、“能量穴”、“释放点”了吧？

块子通过不断地联络其它同色棋子可以增大，就好象同性的粒子越聚越多，它的外气即外部释放点越多，它联络同性粒子的能力也越强，这表现了粒子群的扩张能力和发展性。

现代围棋讲究棋形，实际上就是粒子群的组合形态问题。我注意到，所谓的“愚形”，都是相同子数中气很短的结构。举例来说，“方四”形和“斗笠”形被认为是最难看的愚形，它们都仅有八气，而同样是四子相连，“曲四”有九气，“直四”有十气。于是不难发现，直棒形的棋子是气数最多的，它有最多的能量释放点，换言之，它的能量辐射点最多，发展空间最大。但是它的缺点在于所形成的势力偏重于两边，直线两端方向的发展不大。所以一旦两边被对方预先占据了，它的扩张受到限制，能量无从发挥，显得很笨重，这常见于打入逃孤（往往易被对方刺成棒形），但是在序盘阶段，如果在三四线形成这样的棒形，却称为“外势”，是围棋高手们极力追求的好形，因为它对面很空旷，能量有很大的发挥空间，扩张能力很强。“方四”的愚形也有一个优点，那就是在四个方向上它都是两子相并的形状，可以说四面通达，但是我们很难在高手的棋谱中发现一个“方四”在一块空旷的地域里傲然独立，相反我们发现它往往是在对方的包围或紧贴扭缠中出现，这说明它的行棋效率很低，同时也说明，棋子的形状的“优劣”，并不能孤立地单方面地去看，而要结合对方的棋形来看。

围棋上的“跳”（“关”〕的意义在于，“跳”的形状是不完整的直棒形，既然直棒形是释放点最多的形状，其发展空间最大，那么，当粒子“跳”起来后，它或者它们最便于扩张和逃逸，其自身联络能力和速度都是最好的，所以围棋有“逃逸用关”的谚语。“跳”是直线行棋，两个粒子之间有一个共同的释放点，“尖”则两个粒子之间有两个共同的释放点，联络功能最好，但距离过近，速度缓慢；“飞”的两个粒子之间也隔一路，而两个粒子之间没有共同的释放点，因而联络上有缺陷，但在攻击中能减少对方的逃逸空间，具有压迫性，“攻击用飞”的道理即在于此。至于正负粒子相互交错的组合形态，是不是也可以通过能量结构的分析来解决？我想答案应当是肯定的。

我的思绪又回到对弈规则上来。考虑到，“气规则”的问题是个微观问题，而“序规则”和“路规则”则属于宏观问题，要结合金字塔这个棋盘来审视。

首先，序规则都涉及到时间这个要素，其中的“轮流行棋”和“先着得利”实际就是先后问题，易于理解。在金字塔表面上，正负粒子们在各自的位置上跳跃着、辐射着，新的粒子一个一个的加入，必然有先后顺序，所以规定交替下棋，每次只下一手，是给双方同样数量的粒子，同等的条件和机会，而且使得整个（棋局）过程始终处于动态之中，按序进行、有条不紊，直至终局。

其次，“同型不再”即避免棋局循环的问题，为什么这么规定？易经上说：动极生静，棋局从空荡无物的静止状态开始变化，不停地在变化中运动，正负粒子不断填充到棋盘上去，直至棋盘上无处可填，棋局又回到静止状态，即终止状态，然后再开始新的一局。这个过程可能在佛家看来是一次轮回，在物理学家看来是宇宙的一次大爆炸，在易学家看来是从天根到月窟的一次阴阳变化，在古埃及法老看来是生命的一次再生，在我们看来可以是一天从睡梦中醒来又回到睡梦中……总之，它是最根本的棋道，更反映了一种自然而又朴素的规律。如果棋局陷入循环，则这一过程将无法到达那个终止时刻，因而棋局无法重新开始，违反了这个规律，将使得整个游戏失去了本来的意义，所以应当予以禁止。至于如何解决长生、互提两子、劫、假生等问题，现行各棋规都不尽相同，但其用意和目的皆在于此。

再者，“路规则”的问题很值得探讨，古今胜负计算规则有很大的分歧。唐代和宋代都采用的是数路法，即“子”、“空”皆路，但任何一块活棋中必须保留的两只单眼不算为路，简称“眼不算路”。而围棋传入东瀛后，日本人想当然地认为“眼也是路”、“路即是地”，并以数目法决胜负（亦出于我华夏，并非日本人自创），跟着日本人屁股后面走的近代中国围棋界虽稍加变通，改为数子法，实际上与数目法没有本质的不同，都是以“地域”多寡决定胜负。这样，围棋规则在古代和现代的最大区别就是计活子和不计活子。

究其实，涉及到对围棋游戏的本质的认识问题。在古人看来，围棋的游戏是比看谁走到最后。比如，双方的实空都已经围定，单官也收毕，但不必计算谁的占点多，双方可以继续下棋，只要不停地在自己的空里下子，最后，总会有一方除了各块块子的两只单眼再无点可下，就不能再下了，而占点多的另一方肯定还会有空点可下，这时胜负已判，不能下子的一方的占点必少，是败方，另一方是胜方，他还能继续填的手数就是他胜出的占点数。后来，古人为了省去填子的麻烦，而在收完官后开始数“路”，“子”、“空”皆路，但由于双方单眼的眼位不能填子，即“眼不算路”，由双方各得其一，故块子多的一方要“还棋头”，每多一块要归还一子，这就是“数路法”。但现代围棋则规则完全不同，它把占空的比较片面地理解为单纯的计算地域，因而眼位也要填子，胜负只能通过计算地域来决定，别无它途，不存在谁走到最后的问题，日本数目法和中国数子法均如此。

在我看来，古今规则的差异实际上就是气规则是否适用于全盘（到全局），古人认为棋局的最终状态是一方除了填眼，再无棋可下的状态，双方在棋盘存在的活棋都是“真”活棋，“气规则”适用。而现代围棋规则却认为“地域”也包括眼位，因而在数子或数目时，棋盘上一定会出现死棋，但并不提掉，因而“气规则”不适用。

联系到金字塔和粒子，我想，同一粒子群的眼位越少、越小，其释放的能量强度越大。当正负粒子布满了金字塔表面时，每块粒子群都能够通过最小的能量穴，不停地向金字塔内部释放其最强烈的能量，因而最后的状态必然是金字塔上所有的粒子都应当和谐地共存，并共同组成一个正负极性的能量场，这是对自然和宇宙情状的某种模拟。

我认为现代围棋规则歪曲了围棋的本质，是错误的。既然围棋的“气规则”是最基本的原则，怎么到了终局阶段就不能适用了呢？出现前后不一、不能连贯的情况，正说明现代围棋的胜负规则缺乏和谐，违反了棋道，违反了自然的法则。


四、对棋盘的思考

通过金字塔棋盘的假想,围棋在物理学上的对应模型----粒子能量论似乎已经找到了。但是棋子是存在于棋盘上的，这又引导我去思考围棋盘的结构问题。

围棋盘有很多谜，比如，为什么说“金角银边草肚皮”？为什么说三线是生命线？为什么围棋盘是十九道？这些问题似乎很神秘又很深奥。

第一个问题是围棋的常识问题，偏偏很多常识却很难证明，我花了一些时间用数学方法部分地验证了它。证明过程是这样：用同样多的围棋子来围边和角，观察所围的最大地域（目数）之间的关系。

显然，在角上围地，摆成正方形所围为最大，但由于在边上无法摆成正方形，只能摆成各种矩形，因而有很多围法。例如用13子去围边空，共有5种围法，分别围空9、14、15、12和5目；用23子去围边空有10种围法，分别围空19、34、45、52、55、54、49、40、27和10目。我通过找到一个求围最大边空的数学公式，即，设Z为所用子数，则边上最大围空（加本数）为(Z+1)(Z+3)/8，（具体推导过程不在此赘述），而求得围角空和围边空的比值，进而观察两者之间的关系。

设所用子数为Z，角上最大围空的目数为J，边上最大围空的目数为B：
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Z J J＋Z B B＋Z J/B(比值) (J+Z)/(B+Z)比值
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5 4 9 1 6 4.00 1.50
7 9 16 3 10 3.00 1.60
9 16 25 6 15 2.67 1.67
11 25 36 10 21 2.50 1.71
13 36 49 15 28 2.40 1.75
15 49 64 21 36 2.33 1.78
17 64 81 28 45 2.28 1.80
19 81 100 36 55 2.25 1.82
21 100 121 45 66 2.22 1.83
23 121 144 55 78 2.20 1.84
25 144 169 66 91 2.18 1.86
27 169 196 78 105 2.16 1.87
29 196 225 91 120 2.15 1.88
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. . . . . . .
. . . . . . .
101 2500 2601 1225 1326 2.04 1.96
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
1001 250000 251001 124750 125751 2.004 1.996
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此表清楚地表明,当所用子数越多时,角上和边上所围的最大目数的比值越趋近于2,包含子数本身的地域的同类比值也是如此。当所用子数达到1001子时，这两个比值已经几乎近似等于2了。

于是，可以根据归纳法断言：当棋盘无穷大时，用同样的子数去围角空和边空，所围的最大地域之比为2！

这个比值意味着什么？我认为它就表示围角地和围边地的效率的关系，也就是说，花同样的手数，围角空和围边空的效率之比是大于二的倍数。这又部分验证了那个经验性的结论：角部的围地效率最高，其次是边，最后是中腹。

然而，又一个问题出现了：当所用子数增到一定数量，边上围的空，特别是角上围的空就可能不是实空了，因为对方打入后可以做活。这又是一个矛盾，说明这个比值不可能达到2。那么，在比值向2趋近和最大的围空之间应该有一个平衡点，这个点在哪里？

记得沈国孙曾撰文提过一个问题：如果在棋盘中间线上摆满黑子，从而围出一个四分之一的棋盘（底边不摆黑子，共围9×9＝81个空点），那么，白棋去点三三，能否做活一块？他告诉我们一个不确定的答案：有时能活，有时不能活。

这个问题的实质就是最大的实角有多大的问题。也就是说，这个黑角有多大，和白棋点三三后能否做活有关系，如果白棋不能够做活，说明这个角是实角，但还不够大；如果白棋能够做活，说明这个角过于空虚，不能算作确定的地域，不是实角。所以我的直觉是上述问题一定会有个确切的答案，要么能活，要么不能活，要么就会出现第三个结果：不能净活！而这个“不能净活”恰恰是“活”和“不活”的中间临界状态，如果能出现这个结果，就应该说明这个不断增大的角与对方能做活达到了平衡，是最大的实角。当然这个结论是个假想，作为一个棋力有限的业余棋手，我根本没有能力去证明，这个工作只有专业棋手能完成。但如果专业的九段也不能算清所有的变化而得出明确的结论，那么它只能是个“假想”了。

一个围棋的基本常识是，在角上做活最少用6子，在边上则至少用8子，在中腹至少用10子。这明显符合勾股定理（即6的平方加8的平方等于10的平方），为什么？我百思不得其解。或许它和金字塔的容积有关，或许与棋子的能量结构和金字塔的结构都有关，或许……但是，它至少告诉我们，在角上的活棋效率是最高的，其次是边上，最后是中腹。这个活棋效率与前述的围地效率相结合，可以是“金角银边草肚皮”最粗浅的解释了吧？

至于三线为生命线的问题，我认为和围边空的效率有关，更和棋子做活有密切关系。因为边上的一、二线是天然的眼位资源,在一线做一只单眼只要五个子，那么在二线做单眼呢？表面上看要用七个子，但在一路上能使它成为假眼的两个点，对方如果直接下子的话，实际上都处于被“抱吃”的状态，要连走四手棋才能占据这两点，因而可以认为在二线做眼也只要五子。不难证明，要是在三线以上做单眼的话，则必须要用七子，除非己方其它的棋子把能成为假眼的点保护起来。由此，我们知道，三线落子是在一条边上最容易就地成活的，而且角上三三点是相邻两边的三线的汇合点，它当然是全盘最容易成活的点。清代大棋家施定庵『凡遇要法总诀』开篇就说：“起手据边隅，逸己攻人原在是”，其“原”就在这里，“三线是生命线”不过是更具体更形象的说法罢了。

棋盘为什么是十九道？从出土文物看，古代所用的棋盘有两种，一是十九道棋盘，二是十七道棋盘，但宋代以后的出土文物中就没有发现过十七道的棋盘。这似乎能够表明，在漫长的围棋演化发展的过程中，人们逐渐认识到十九道棋盘是最和谐、最均衡也是最合理的。

我们能否证明这个结论？我想粗略的验证是可以做到的。

棋盘是否和谐应当是有参照的，这个参照就是棋子生存与全盘地域增大的关系，棋盘只有在这两者之间达到平衡，才能称为最均衡和最合理。无论棋盘有多大，三线是生命线的结论仍然不会改变，三三点也仍然是这个棋盘上最易成活之处。在这里，我认为，有两个问题与此有关，一是上述的实角最大化问题；二是腹空与边空的关系问题。

首先，如果最大的实角就是一方在棋盘中线围成的角，那么它应该是和谐的。假设它就是上述那个围得的81目的角，这个角的边界是十九道棋盘上的中线，那我们就可以说，十九道棋盘比十七道棋盘、二十一道棋盘更合理，也是最和谐、最均衡、最合理的棋盘。虽然这个假设的前提并没有经过（职业高手的）检验，但我们似乎可以肯定地说，一定是这样！因为既然一个职业高手能够认为在十九道棋盘上，白棋点三三后有时能活，有时不能活，那么，显然，我们可以肯定地说，在十七道棋盘上白棋点三三是不能活的，在二十一道棋盘上是一定能活的；而且，反过来说，那个问题的答案很可能就是“不能净活”。

其次，从围边空和围腹空的关系来分析。三线是生死攸关的生命线，一方占三线，另一方就必然占四线，以占四线对中腹的外势来对抗占三线所取得的实空，因而围棋上有“三线是利线，四线是势线”的说法。这个结论也明显适用于所有的棋盘，我们就考虑这两条线。

设在N道棋盘上，摆满三线所用棋子数为Z3， 三线所围边空为B3，三线所围腹空为F3，摆满四线所棋子数为Z，四线所围边空为B4，四线所围腹空为F4，则我们通过下表，可以观察到9道盘到29道盘上上述变量的数值。

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棋盘 B3 F3 Z3 B4 F4 Z4 B3/F3 B4/F4 B3/F4
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9道 56 9 16 72 1 8 6.222 72.000 56.000
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11道 72 25 24 96 9 16 2.880 10.666 8.000
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13道 88 49 32 120 25 24 1.796 4.800 3.520
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15道 104 81 40 144 49 32 1.284 2.939 2.122
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17道 120 121 48 168 81 40 0.992 2.074 1.481
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19道 136 169 56 192 121 48 0.805 1.587 1.123
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21道 152 225 64 216 169 56 0.675 1.278 0.899
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23道 168 289 72 240 225 64 0.581 1.067 0.746
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25道 184 361 80 264 289 72 0.509 0.913 0.636
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27道 200 441 88 288 361 80 0.453 0.798 0.554
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29道 216 529 96 302 441 88 0.408 0.685 0.490
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此表说明，随着棋盘的逐级增大，三、四线棋子所围的边空以算术级数增加，即每增一级，B3增加8，B4增加16，而它们所围的腹空并不以算术级数增加，而以（N＋1）与N的平方差的方式增加。所以棋盘越大，则三四线所围的中腹也越大，但四线的厚势作用也必然越来越小，反过来，如棋盘过小，则四线所产生的外势作用太大而显得不够充分，则走在外边构筑外势的一方明显吃亏。17道棋盘三线所围的边空和腹空几乎相等，为120：121，就是说占到三线所围的边空和腹空是均衡的，但占四线的另一方则大大吃亏（围空之比为81：120），故双方的地域争夺主要是对三线的争夺，易形成阵地战（即你占这边的三线，我抢那边的三线）。而十九道棋盘虽然占四线的一方稍亏（围空之比为121：136），但是四面形成中腹厚势后，对方很难打入和渗透，相反，打入和渗透边角却容易得多，把这个因素考虑进去，似乎可以认为两者大致相当。不难想象，在21道棋盘上，围棋九段们的布局着点多会落在四线上，因为即使全部都走在四线上，围的腹空也比三线围的以边空要大。比较前后，就会发现，既然17道棋盘上占三线的一方便宜，而在21道棋盘上占四线一方便宜，在十九道棋盘上占三线和占四线就应当是最接近平衡的。

如果把这个结论和先前实角最大化问题的结论结合在一起，是不是可以让我们更深地理解十九道棋盘了呢？




结语


棋道大哉！它奥妙无穷。我想，以人类的现有智慧和知识还不能完全理解围棋深刻的内涵，也许人类还要用一千年才能完全理解它（过去的三、四千年显然没有），而目前只能把它称为艺术。大凡称为艺术的东西都易感知，却不易量化，所以我们很难为它套入现有的一个数理模型得到所有的答案，只好做出各种联想和假想。

本文就以金字塔为联想背景，尝试从数学、物理学等多个角度对围棋原理进行最粗浅的诠释和初步的探索，因而错误和纰漏在所难免。如果其中能有一些合理的内容，如果能对棋人同道有所启发，那么我就感到非常欣慰了。

在尼罗河畔那片空旷的沙漠里，那些金字塔高傲地耸立着，静静地盘踞在大地，尖尖地刺向蓝天，嘲笑着一群群无知的游客，蔑视着一队队远行的骆驼。它们如此静谧，如此古老，如此神秘，我们只知道，或许，只有时间，能够磨灭岁月留在它们身上的那些痕迹，只有时间，能够披露历史埋藏在它们内心的那些秘密……


（全文完）

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milkyway

心動不如馬上行動